给出下列命题：其中真命题为（填上序号） ①∃α∈R，使得sin3α=3sinα...

给出下列命题：其中真命题为（填上序号）
①∃α∈R，使得sin3α=3sinα； ②∀k∈R，曲线 manfen5.com 满分网

表示双曲线；
③∀a∈R⁺，y=ae^xx²的递减区间为（-2，0）④∃a∈R，对∀x∈R，使得x²+2x+a＜0．

令α=kπ（k∈z），可判断①的真假；当k=-2，可判断②的真假；利用导数法，判断出函数y=aexx2的单调性，可判断③的真假；根据二次函数的图象和性质，可以判断④的真假，进而得到答案．【解析】 ①中当α=kπ（k∈z）时，sin3α=3sinα成立，故①为真命题； ②中k=-2时，曲线表示椭圆，所以②为假命题； ③中由y'=aex（x2+2x），知a＞0时得递减区间为（-2，0），故③为真命题； ④中由于抛物线开口向上，一定存在x∈R，使x2+2x-a≥0，所以④为假命题．故答案为①③

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考点分析：

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