已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有
，且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）若
，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
（3）若
，试解关于x的方程
．
考点分析：
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已知函数f（x）=2a•4
x-2
x-1
（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．
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某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
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已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．
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已知全集U=R，A={x|f（x）=
}，B={x|log
2（x-a）＜1}．
（1）若a=1，求（C
∪A）∩B．
（2）若（C
∪A）∩B=∅，求实数a的取值范围．
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定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2
x的一个承托函数；
③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax
2的承托函数，则a的取值范围是
；
④定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中正确命题的序号是
．
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