已知全集U=R，A={x|f（x）=}，B={x|log2（x-a）＜1}．（...

已知全集U=R，A={x|f（x）= manfen5.com 满分网

}，B={x|log₂（x-a）＜1}．
（1）若a=1，求（C_∪A）∩B．
（2）若（C_∪A）∩B=∅，求实数a的取值范围．

（1）依题意A={x|x≤1或x≥2}，B={x|a＜x＜a+2}，由此能求出A∪B和（CUA）∩B．（2）由（C∪A）∩B=∅，知a≥2或a+2≤1，由此能求出a的取值范围．【解析】由已知得A={x|x≤1或x≥2}， B={x|a＜x＜a+2}， ∴CUA={x|1＜x＜2} …（4分）（1）当a=1时，B={x|1＜x＜3}， ∴（CUA）∩B={x|1＜x＜2}…（6分）（2）若（CUA）∩B=∅，则a≥2或a+2≤1， ∴a≥2或a≤-1．即a的取值范围为（-∞，-1]∪[2，+∞）．…（12分）

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考点分析：

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定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax²的承托函数，则a的取值范围是 manfen5.com 满分网