定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f...

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax²的承托函数，则a的取值范围是 manfen5.com 满分网

；
④定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中正确命题的序号是．

对于①，若取f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜-1），都满足，且有无数个，正确；对于②，当x=时，②错；对于③，由函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax2的承托函数，知ax2≥x-a对一切实数x都成立，由此能求出a的范围．对于④，如取f（x）=2x+3，即可看出其不符合，故错．【解析】对于①，若f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜-1），就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y=tanx，y=lgx就没有承托函数，故命题①正确；对于②，∵当x=时，g（）=3，f（）=2=， ∴f（x）＜g（x）， ∴g（x）=2x不是f（x）=2x的一个承托函数，故错误；对于③，∵函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax2的承托函数， ∴ax2≥x-a对一切实数x都成立， ∴，解得a．故正确；对于④，如f（x）=2x+3存在一个承托函数y=2x+1，故错误；故答案为：①③．

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