已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项，第5项，第14项分别是...

（1）由等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2项，第3项，第4项，知（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，由此能求出数列{an}与{bn}的通项公式． （2）由an=2n-1，知==（），由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和Sn． （3）由bn=3n-1，an+1=2n+1，对任意自然数n，均有，知当n=1时，c1=3，当n≥2时，cn=2•3n-1，由此能求出c1+c2+c3+…+c2006． 【解析】 （1）∵等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0， 且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2项，第3项，第4项， ∴（1+d）（1+13d）=（1+4d）2， 解得d=2． an=1+（n-1）×2=2n-1． ∵b2=1+d=3，b3=1+4d=9，b4=1+13d=27， ∴bn=3n-1． （2）∵an=2n-1， ∴==（）， ∴数列的前n项和 Sn=[（1-）+（-）+…+（-）+（）]=（1-）=． （3）∵bn=3n-1，an+1=2n+1，对任意自然数n，均有， ∴当n=1时，c1=3， 当n≥2时，=an+1-an=（2n+1）-（2n-1）=2， ∴cn=2•3n-1， ∴c1+c2+c3+…+c2006=3+2×3+2×32+…+2×32005=3+2×=3+3×32005-3=32006．