已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使...

已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使 manfen5.com 满分网

，则该椭圆的离心率的取值范围为．

由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex）=c（a-ex）解出x，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解析】在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2| 设点（x，y）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex 则a（a+ex）=c（a-ex）解得：由椭圆的几何性质知：x＞-a则，整理得e2+2e-1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：．

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考点分析：

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