若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截...

将圆的一般方程转化为标准方程，可得圆心坐标与半径，又由题意，直线被圆截得的弦长为4，分析可得直线经过该圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，整理可得a+b=1；对+变形可得+=4++3，结合基本不等式的性质，分析可得答案． 【解析】 圆x2+y2+2x-4y+1=0化为标准方程为（x+1）2+（y-2）2=4， 易得圆心坐标为（-1，2），半径为2； 若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆截得的弦长为4，为直径的长， 则直线过圆心，即2a×（-1）-b×2-2=0，变形可得a+b=1， +=（+）×（a+b）=4++3， 又由a＞0且b＞0，可得＞0，＞0，则（+3）≥2， 则+=4++3≥4+2，即+的最小值为4+2， 故答案为4+2．