已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为
，求斜率k的值；
②已知点
，求证：
为定值．
考点分析：
相关试题推荐
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=
．
（I）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
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数列{a
n}中，a
1=8，a
4=2，且满足a
n+2-2a
n+1+a
n=0
（1）求数列的通项公式；
（2）设S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|，求S
n．
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
．
（1）若函数f（x）=sin（2x-C），求f（x）的单调增区间；
（2）若3ab=25-c
2，求△ABC面积的最大值．
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以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
|-|
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
=
（
+
），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x
2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
-
=1与椭圆
+y
2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
（写出所有真命题的序号）
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已知点P（2，t）在不等式组
表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离的最大值为
．
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