在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且． （1）若函数f（x）=s...

（1）利用已知等式，通过二倍角的余弦函数化简，求出C的余弦值，得到C的大小，化简函数f（x）=sin（2x-C），利用正弦函数的单调性，求f（x）的单调增区间； （2）利用3ab=25-c2，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，25-3ab=a2+b2-ab，求出（a+b）2=5，利用基本不等式求解面积的最大值． 【解析】 （1）由条件：，∴ 故，则， ∴-∴，k∈Z 所以f（x）的单调增区间为k∈Z （2）由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC ∴25-3ab=a2+b2-ab，（a+b）2=25a+b=5 ∴S△ABC== 当且仅当取得最大值．