设等比数列{an}的前n项之和为Sn，若8a2+a5=0，则的值为（ ） A． ...

已知函数f（x）=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-．
（I）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；
（II）设g（x）=，对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈（-∞，0）使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求正实数k的取值范围；
（III）证明：++…+＜（n∈N^*，n≥2）•
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
（I）求证：数列{a_n}为等比数列；
（II）若数列{a_n}的公比q=f（t），数列{b_n}满足b₁=a₁，bn+1=f（b_n），求数列{}的通项公式；
（III）设t=，对（II）中的数列{a_n}，在数列{a_n}的任意相邻两项a_k与a_k+1之间插入k个（k∈N^*）后，得到一个新的数列：a₁，，a₂，，，a₃，，，，a₄…，记此数列为{c_n}．求数列{c_n}的前50项之和．
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如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体D-ABC的体积．
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现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=58，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若{b_n}为等比数列，且b₅•b₆+b₄•b₇=a₈，记T_n=log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b_n，求T₁₀值．
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