满分5 > 高中数学试题 >

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=58,a1,a3...

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=58,a1,a3,a7成等比数列.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若{bn}为等比数列,且b5•b6+b4•b7=a8,记Tn=log3b1+log3b2+…+log3bn,求T10值.
(Ⅰ)根据S3+S5=58,a1,a3,a7成等比数列,建立方程组,求出基本量,即可求得数列{an}的通项公式; (II)利用等比数列的性质,结合对数的运算法则,可得结论. 【解析】 (Ⅰ)由S3+S5=58,得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58,① ∵a1,a3,a7成等比数列,a32=a1a7, 即(a1+2d)2=a1(a1+6d),整理得a1=2d, 代入①得d=2,a1=4, ∴an=2n+2.   …(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知a8=18,b5•b6+b4•b7=2b5•b6=18,解得b5•b6=9. ∵T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10 =log3(b1•b10)+log3(b2•b9)+…+log3(b5•b6) =5log3(b5•b6)=5log39=10.  …(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设向量manfen5.com 满分网=(cos2x,1),manfen5.com 满分网=(1,manfen5.com 满分网sin2x),x∈R,函数f(x)=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(I )求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;
(II)当x∈[0,manfen5.com 满分网]时,求函数f(x)的值域.
查看答案
设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题:
①所有奇数都属于M.
②若偶数2k属于M,则k∈M.
③若a∈M,b∈M,则ab∈M.
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列,则它的前n项和Sn∈M. 
其中正确命题的序号是    .(写出所有正确命题的序号) 查看答案
已知{an}是递增数列,且对任意的n∈N*都有an=n2+2manfen5.com 满分网sinθ•n(θ∈[0,2π])恒成立,则角θ的取值范围是    查看答案
如果执行如图的程序框图,那么输出的S=   
manfen5.com 满分网 查看答案
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则x=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.