若函数f（x）=-x3+bx在区间（O，1）上单调递增，且方程f（x）=0的根都...

把函数在区间（0，1）的单调递增转化成导函数在（0，1）恒大于0，然后求出方程f（x）=0的根，使根都在区间[-2，2]内即可得答案． 【解析】 ∵函数f（x）在区间（0，1）上单调递增， ∴其导数f'（x）=-3x2+b＞0在（0，1）上恒成立 即b＞3x2在（0，1）上恒成立，可得b≥3 而f（x）=-x3+bx=-x（x2-b）=0的三个根为0，± 要使方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内 只需≤2，解得b≤4 综上可得：3≤b≤4 故选D