(I)由,得:x2-4x-4b=0,由直线l与抛物线C相切,知△=(-4)2-4×(-4b)=0,由此能求出实数b的值.
(II)由b=-1,得x2-4x+4=0,解得x=2,代入抛物线方程x2=4y,得点A的坐标为(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,由此能求出圆A的方程.
【解析】
(I)由,消去y得:x2-4x-4b=0①,
因为直线l与抛物线C相切,
所以△=(-4)2-4×(-4b)=0,
解得b=-1;
(II)由(I)可知b=-1,
把b=-1代入①得:x2-4x+4=0,
解得x=2,代入抛物线方程x2=4y,得y=1,
故点A的坐标为(2,1),
因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,
即r=|1-(-1)|=2,
所以圆A的方程为:(x-2)2+(y-1)2=4.