已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数...

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x= manfen5.com 满分网

时，f（x）取得最大值，则（）
A．f（x）在区间[-2π，0]上是增函数
B．f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数
C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数
D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知-π＜φ≤π可得φ= 可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可【解析】 ∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=， ∴f（x）=2sin（φ）， ∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2， ∵-π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知A正确，故选A．

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考点分析：

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