已知向量． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T； （Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC...

（I）根据向量数量积的坐标公式，并且结合三角函数的降次公式和辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）+2，再结合三角函数的周期公式，即可得到f（x）的最小正周期T； （II）根据（I）的表达式并且A为锐角，得当A=时，f（x）有最大值3，结合余弦定理和题中数据列式，解出b=1或b=2，最后利用正弦定理可得△ABC的面积． 【解析】 （Ⅰ）∵=（cosx+sinx，-） ∴（）•=cosx（cosx+sinx）+=（1+cos2x）+sin2x+…（2分） ∴f（x）=（1+cos2x）+sin2x+=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2…（5分）． ∴f（x）的最小正周期T==π．…（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（A）=sin（2A+）+2 ∵A为锐角，＜2A+＜ ∴当2A+=时，即A=时，f（x）有最大值3，…（8分） 由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA， ∴，∴b=1或b=2，…（10分） ∵△ABC的面积S=bcsinA ∴当b=1时，S=×1××sin=；当当b=2时，S=×2××sin=．…（12分） 综上所述，得A=，b=1，S△ABC=或A=，b=2，S△ABC=．