已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有...

（Ⅰ）只需要利用好所给的在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数； （Ⅱ）要结合（Ⅰ）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数ϕ（t）=t2-2t+1最小值问题即可获得问题的解答； （Ⅲ）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答． 【解析】 （Ⅰ）（1）g（x）=a（x-1）2+1+b-a 当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数 故 当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数 故 ∵b＜1 ∴a=1，b=0 （Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2-2x+1.． 方程f（2x）-k•2x≥0化为 ， 令，k≤t2-2t+1 ∵x∈[-1，1]∴记ϕ（t）=t2-2t+1 ∴φ（t）min=0 ∴k≤0 （Ⅲ）方程 化为 |2x-1|2-（2+3k）|2x-1|+（1+2k）=0，|2x-1|≠0 令|2x-1|=t，则方程化为t2-（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0） ∵方程有三个不同的实数解， ∴由t=|2x-1|的图象知， t2-（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2， 且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1 记ϕ（t）=t2-（2+3k）t+（1+2k） 则或 ∴k＞0．