已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个...

函数f（x）=|xex|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（-∞，0）上，当x=-1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围． 【解析】 f（x）=|xex|= 当x≥0时，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数； 当x＜0时，f′（x）=-ex-xex=-ex（x+1）， 由f′（x）=0，得x=-1，当x∈（-∞，-1）时，f′（x）=-ex（x+1）＞0，f（x）为增函数， 当x∈（-1，0）时，f′（x）=-ex（x+1）＜0，f（x）为减函数， 所以函数f（x）=|xex|在（-∞，0）上有一个最大值为f（-1）=-（-1）e-1=， 要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根， 令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内， 再令g（m）=m2+tm+1， 因为g（0）=1＞0， 则只需g（）＜0，即，解得：t＜-． 所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围 是． 故答案为．