已知数列{an} 满足an+1=，且a1=2． （1）求证：数列{}是等差数列，...

（1）由数列{an}满足an+1=，且a1=2，知=，故=．由此能求出数列{an}的通项公式． （Ⅱ）由an=，知bn==n+1，所以cn==（n+1）•（）n，由此利用错位相减法能求出Tn=c1+c2+…+cn． 【解析】 （1）∵数列{an}满足an+1=，且a1=2， ∴=， ∴数列{}是一个首项为=，公差为的等差数列， ∴==． ∴数列{an}的通项公式为an=．（6分） （Ⅱ）∵an=，∴bn===n+1，（7分） 所以cn==（n+1）•（）n，（8分） +3×（）2+4×（）3+…+（n+1）×（）n，① Tn=2×（）2+3×（）3+4×（）4+…+（n+1）•（）n+1，②（10分） ①-②得=1+（）2+（）3+…+（）n-（n+1）•（）n+1 =1+-（n+1）•（）n+1 =-．（13分） 所以Tn=3-．（14分）