三棱锥P-ABC中，PA=AC=BC=2，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，D、E分...

（1）根据三角形中位线定理可得DE∥BC，进而由线面平行的判定定理可得DE∥平面ABC； （2）根据等腰三角形三线合一可得AD⊥PC，结合PA⊥平面ABC，BC⊥AC，可证得BC⊥平面PAC，进而可得AD⊥BC，由线面垂直的判定定理可得AD⊥平面PBC； （3）由已知可判断四棱锥A-BCDE的底面为直角梯形，高为AD，求出底面积和高后代入体积公式可得答案． 证明：（1）∵D、E分别是PC、PB的中点 ∴DE∥BC 又∵DE⊄平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴DE∥平面ABC （2）∵PA=AC，D为PC的中点 ∴AD⊥PC PA⊥平面ABC， ∴PA⊥BC 又∵BC⊥AC，PA∩AC=A ∴BC⊥平面PAC ∵AD⊂平面PAC ∴AD⊥BC 又∴BC∩PC=C ∴AD⊥平面PBC； 【解析】 （3）∵在PA=AC=BC=2， ∴等腰直角三角形PAC中，AD=CD= 直角梯形BCDE中，DE=BC=1，CD= ∴直角梯形BCDE的面积S= ∴四棱锥A-BCDE的体积V=S•AD=1