满分5 > 高中数学试题 >

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-...

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式manfen5.com 满分网的解集为( )
A.{x|-2<x<2}
B.{x|x>2}
C.{x|x<2}
D.{x|x<-2或x>2}
通过对题目的分析,可构造函数g(x)=f(x)-,利用函数g(x)的单调性即可解出. 【解析】 令g(x)=f(x)-,对g(x)求导,得g′(x)=f′(x)-x+1, ∵f′(x)>x-1,∴g′(x)>0,即g(x)在R上为增函数. 不等式可化为f(x)-<1,即g(x)<g(2), 由g(x)单调递增得x<2,所以不等式的解集为{x|x<2}. 故选C.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+manfen5.com 满分网=0的距离等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.4
查看答案
已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
manfen5.com 满分网函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,下列说法正确的是( )
①函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x);
②函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x);
③函数y=f(x)满足f(-x)=f(x);
④函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x).
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
查看答案
设U为全集,对集合X、Y,定义运算“⊕”,满足X⊕Y=(∁UX)∪Y,则对于任意集合X、Y、Z,X⊕(Y⊕Z)=( )
A.(X∪Y)∪(∁UZ)
B.(X∩Y)∪(∁UZ)
C.[(∁UX)∪(∁UY)]∩Z
D.[(∁UX)∪(∁UY)]∪Z
查看答案
已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )
A.(1-manfen5.com 满分网,2)
B.(0,2)
C.(manfen5.com 满分网-1,2)
D.(0,1+manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.