已知函数 （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若对任意，不等式f（x）＜...

将函数解析式括号中第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，去括号后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数， （Ⅰ）由正弦函数的递增区间，即可求出函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）由x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出f（x）的最大值，即可得到m的取值范围． 【解析】 f（x）=（sinx+cosx+sinx）cosx--sin2x =2sinxcosx+cos2x-sin2x =sin2x+cos2x =2sin（2x+）， （Ⅰ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z， 则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z； （Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]， ∴-≤sin（2x+）≤1，即-1≤2sin（2x+）≤2， ∴-1≤f（x）≤2，即f（x）的最大值为2， ∵不等式f（x）＜m恒成立， 则m＞2．