函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x...

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-l）
D．（-∞，+∞）

把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x=-1代入F（x）中，由f（-1）=2出F（-1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解析】设F（x）=f（x）-（2x+4），则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（-1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．故选B

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考点分析：

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