已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn+1}是公比为2的等比数列，a2是a...

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n+1}是公比为2的等比数列，a₂是a₁和a₃的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

（1）由数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn+1}是公比为2的等比数列，知Sn+1=2n-1，（S1+1）=2n-1（a1+1），Sn-1+1=2n-2（a1+1），故an=2n-2（a1+1），n≥2，由此能求出an=2n-1．（2）由an=2n-1，知nan=n×2n-1，故Tn=1×2+2×21+3×22+…+n×2n-1，由此利用错位相减法能求出数列{nan}的前n项和Tn．【解析】（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn+1}是公比为2的等比数列， ∴Sn+1=2n-1（S1+1）=2n-1（a1+1）① Sn-1+1=2n-2（a1+1）② ①-②得 an=2n-2（a1+1），n≥2 a2=a1+1， a3=2（a1+1） a2是a1和a3的等比中项，故 a22=a1a3，（a1+1）2=a1•2（a1+1），解得a1=1，（a1=-1则a2=0不合题意舍去）故an=2n-1．（2）由an=2n-1，知nan=n×2n-1， ∴Tn=1×2+2×21+3×22+…+n×2n-1，① 2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，② ②-①得 Tn=n×2n-（2+21+22+23+…+2n-1） =n×2n- =n×2n-2n+1．

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考点分析：

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