设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=...

设f₁（x）=cosx，定义f_n+1（x）为f_n（x）的导数，即f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N^*，若△ABC的内角A满足f₁（A）+f₂（A）+…+f₂₀₁₃（A）=0，则sinA的值是．

由已知，f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，发现fn（x）以4为周期，结果循环出现，利用此规律将2013转化为n=1的情况求解．【解析】 ∵f1（x）=cosx， ∴f2（x）=f1′（x）=-sinx， f3（x）=f2′（x）=-cosx， f4（x）=f3′（x）=sinx， f5（x）=f4′（x）=cosx， … 从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环． ∴f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0 ∴f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=cosx， ∵f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0 ∴cosA=0 ∵A为三角形的内角 ∴sinA=1 故答案为：1．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知向量