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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f′(x)<...

函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f′(x)<0,若a=f(0),b=f(manfen5.com 满分网),c=f(3),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.a>c>b
先根据题中条件:“f(x)=f(2-x),”求其对称轴,再利用导数的符号判断函数的单调性,进而可解. 【解析】 由f(x)=f(2-x)可知,f(x)的图象关于x=1对称, 根据题意又知x∈(-∞,1)时,f'(x)>0,此时f(x)为增函数, x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)为减函数, 所以f(3)=f(-1)<f(0)<f( ),即c<a<b, 故选C.
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考点分析:
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