已知α，β∈R，写出用cosα，cosβ，sinα，sinβ表示cos（α-β）...

结论：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．证明：如图所示，=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式可得 cos＜＞=cosαcosβ+sinαsinβ，再由 α-β=＜＞+2kπ，或α-β=-＜＞+2kπ，可证得结论成立． 【解析】 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．-----（2分） 证明：如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角α、β，它们的终边与单位圆的交点分别为A，B． 则 =（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）， 由向量数量积的定义，有 =cos＜＞=cos＜＞， 由向量数量积的坐标表示，有 =cosαcosβ+sinαsinβ． 于是cos＜＞=cosαcosβ+sinαsinβ． ①------（7分） 对于任意的α、β，总可选取适当的整数k，使得 α-β=＜＞+2kπ，或α-β=-＜＞+2kπ， 故对于任意的α、β，总有 cos（α-β）=cos＜＞成立，带入①式得， 对 α、β∈R，总有cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ  成立．------（12分）