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一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10%衰减. (Ⅰ)求t年后,这种放...

一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10%衰减.
(Ⅰ)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式;
(Ⅱ)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间).(精确到0.1;参考数据:lg3=0.4771;lg5=0.6990)
(Ⅰ)根据放射性元素,最初的质量为500g,按每年10%衰减,可得指数函数模型; (Ⅱ)利用剩留量为原来的一半,建立方程,即可求得放射性元素的半衰期. 【解析】 (Ⅰ)最初的质量为500g, 经过1年,ω=500(1-10%)=500×0.91, 经过2年,ω=500×0.92, …, 由此推出,t年后,ω=500×0.9t.------(5分) (Ⅱ)解方程500×0.9t=250. ∴0.9t=0.5,∴lg0.9t=lg0.5 ∴t=≈6.6, 所以,这种放射性元素的半衰期约为6.6年.------(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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