已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），求动点（a，...

已知α，β是三次函数的两个极值点，对f（x）进行求导，可知α，β是方程x2+ax+2b=0的两个根，根据α∈（0，1），β∈（1，2），求出可行域，利用数形结合的方法进行求解； 【解析】 由函数可得， f'（x）=x2+ax+2b，…（2分） 由题意知，α，β是方程x2+ax+2b=0的两个根，…（5分） 且α∈（0，1），β∈（1，2）， 因此得到可行域…（9分） 即，画出可行域如图．…（11分） 所以=…（12分）；