已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（...

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

由对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），可得当x≥0时函数的周期为T=2，然后由函数为偶函数可得f（-2 010）+f（2 011）=f（0）+f（1），代入可求．【解析】由对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）， ∴函数的周期为T=2 ∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1） ∴f（-2010）+f（2011）=f（2010）+f（2011） =f（0）+f（1）=log21+log2（1+1）=1．故答案为：1

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考点分析：

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如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数 manfen5.com 满分网