设函数f（x）=x--alnx（a∈R）． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性． （...

（Ⅰ）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间； （Ⅱ）假设存在a，使得k=2-a，根据（I）利用韦达定理求出直线斜率为k，根据（I）函数的单调性，推出矛盾，即可解决问题． 【解析】 （I）f（x）定义域为（0，+∞）， f′（x）=1+， 令g（x）=x2-ax+1，△=a2-4， ①当-2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增， ②当a＜-2时，△＞0，g（x）=0的两根都小于零，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增， ③当a＞2时，△＞0，g（x）=0的两根为x1=，x2=， 当0＜x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；当x＞x2时，f′（x）＞0； 故f（x）分别在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减． （Ⅱ）由（I）知，a＞2． 因为f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+-a（lnx1-lnx2）， 所以k==1+-a， 又由（I）知，x1x2=1．于是 k=2-a， 若存在a，使得k=2-a，则=1，即lnx1-lnx2=x1-x2， 亦即   （*） 再由（I）知，函数在（0，+∞）上单调递增， 而x2＞1， 所以＞1-1-2ln1=0，这与（*）式矛盾， 故不存在a，使得k=2-a．