（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；
（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围．
【解析】
（I）∵f（x）=2sin2（+x）-cos2x
=1-cos（+2x）-cos2x
=1+sin2x-cos2x
=2sin（2x-）+1．（1分）
∴周期T=π；（1分）
令2kπ-≤2x-≤2kπ，解得kπ-≤x≤kπ，
∴单调递增区间为[kπ-，kπ]，（k∈Z）．（2分）
（II）∵x∈[，]，所以2x-∈[，]，
∴sin（2x-）∈[，1]，
所以f（x）的值域为[2，3]，（4分）
而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]（4分）
+x）-
cos2x
，
]上有解，求实数m的取值范围．
（n∈N+），则a1•a2•a3•a4…a2011= ．
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，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 ．
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