已知数列{an}满足a1=2，且an+1an+an+1-2an=0，n∈N*，则...

将n=1，代入已知等式，结合a1=2可以得到a2的值．再用n=2、3、4、5，求出数列的前面几项，发现各项都是一个分数，它的分子比分母大1，且分子成等比数列的特征，由此可以推出数列{an}的通项公式． 【解析】 当n=1时，a1a2+a2-2a1=0，结合a1=2，得 2a2+a2-2×2=0⇒a2= 再取n=2、3、4、5，用同样的方法可以算出： a3=，a4=，a5= 所以猜想： 接下来证明此结论： ∵an+1an+an+1-2an=0 ∴⇒ ∴数列构成以为首项，公比为的等比数列 ∴ 所以，可得an=