已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（ ）...

由题意可得，x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的 知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点． 同理可得xg（x）在（-∞，0）上也无零点，从而得出结论． 【解析】 由于函数，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的， 故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点． 由于当x≠0时，， ①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+ ）＞0，  所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数． 又∵[xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立， 因此，在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1 没有零点． ②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+ ）＜0， 故函数 x•g（x）在（-∞，0）上是递减函数，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立， 故函数 x•g（x）在（-∞，0）上无零点． 综上可得，函在R上的零点个数为0， 故选C．