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设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(...

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-2)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-2,0)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(0,2)
设F(x)=f (x)g(x),由条件可得F(x)在(-∞,0)上为增函数,得F(x)在(0,+∞)上也为增函数. 由g(-2)=0,必有F(-2)=F(2)=0,构造如图的F(x)的图象,可知F(x)<0的解集. 【解析】 设F(x)=f (x)g(x),当x<0时,∵F′(x)=f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0, ∴F(x)在(-∞,0)上为增函数. ∵F(-x)=f (-x)g (-x)=-f (x)•g (x)=-F(x),故F(x)为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数. ∴F(x)在(0,+∞) 上亦为增函数. 已知g(-2)=0,必有F(-2)=F(2)=0,构造如图的F(x)的图象, 可知F(x)<0的解集为x∈(-∞,-2)∪(0,2). 故选D.
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考点分析:
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