（文）已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有f（x+3）≤f（x...

（文）已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2，若f（998）=1002，则f（2012）= ．

欲由f（998）=1002，求f（2012）须考虑函数f（x）的周期性，即须由f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2推出一恒等式，根据该恒等式即可求得．【解析】由f（x+3）≤f（x）+3，得f（x+6）≤f（x+3）+3≤f（x）+6；由f（x+2）≥f（x）+2，得f（x+6）≥f（x+4）+2≥f（x+2）+4≥f（x）+6，所以f（x）+6≤f（x+6）≤f（x）+6，即f（x+6）=f（x）+6．所以f（2012）=f（998+169×6）=f（998+168×6）+6=f（998+167×6）+12=…=f（998）+169×6=1002+1014=2016．故答案为：2016．

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考点分析：

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（理）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，且对任意x∈R，满足 f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，则f（2012）= ．查看答案

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