（理）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，且对任意x∈R，满足 ...

先由题目中的两个不等式推导出f（x+6）-f（x）的值，然后再用累加法和等比数列求和公式即可求解． 【解析】 ∵f（x+2）-f（x）≤3•2x，∴f（x+4）-f（x+2）≤3•2x+2=12•2x，f（x+6）-f（x+4）≤3•2x+4=48•2x， ∴以上三式相加可得：f（x+6）-f（x）≤63•2x． 又∵f（x+6）-f（x）≥63•2x，∴f（x+6）-f（x）=63•2x． ∴f（6）-f（0）=63•2， f（12）-f（6）=63•26， f（18）-f（12）=63•212， … f（2012）-f（2006）=63•22006， ∴上式相加得：f（2012）-f（0）=63•2+63•26+63•212+…+63•22006=63（2+26+212+…+22006）=22012-1， ∴f（2012）=22012+2011．