已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，如果...

先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=log5|x-1|的图象，结合图象可得当x＞6时，y=log5|x-1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点，再根据y=log5|x-1|的图象关于直线x=1对称，结合图象即可判定函数g（x）=f（x） -log5|x-1|的零点个数． 【解析】 由题意可得g（x）=f（x）-log5|x-1|，根据周期性画出函数f（x）=（x-1）2的图象 以及y=log5|x-1|的图象， 根据y=log5|x-1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=6 时，log5|x-1|=1， ∴当x＞6时，y=log5|x-1|＞1，此时与函数 y=f（x）无交点． 再根据y=log5|x-1|的图象和 f（x）的图象都关于直线x=1对称，结合图象可知有8个交点， 则函数g（x）=f（x）-log5|x-1|的零点个数为 8， 故选D．