已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题： ①若f（x1）...

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂ ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[- manfen5.com 满分网

]上是增函数； ④f（x）的图象关于直线x= manfen5.com 满分网

对称；
⑤当x∈[- manfen5.com 满分网

时，f（x）的值域为[- manfen5.com 满分网

]．
其中正确的命题为（）
A．①②④
B．③④⑤
C．②③
D．③④

根据题意把函数化简为f（x）=sin2x，①可以举例判断其实错误的．②根据周期公式可得函数周期为π．③求出函数的所以单调增区间即可得到③正确．④求出函数的所有对称轴可验证得④正确．⑤根据题意求出2x∈[]，所以sin2x∈[]，进而求出函数的值域，即可得到⑤错误．【解析】由题意可得：f（x）=cosxsinx=sin2x， ①f（）=-f（），但是不满足x1=-x2，所以①错误． ②根据周期公式可得：f（x）=sin2x的周期为π．所以②错误． ③f（x）=sin2x的单调增区间为[kπ-，kπ+]，（k∈Z），显然③正确． ④f（x）=sin2x的所有对称轴为x=，显然④正确． ⑤f（x）=sin2x，因为x∈∈[-]时，所以2x∈[]，所以sin2x∈[]，所以f（x）的值域为[]．所以⑤错误．故选D．

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考点分析：

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函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线为：l：y=g（x）=f′（x）（x-x）+f（x），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x＜b，那么（）

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