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满分5
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高中数学试题
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已知集合A={y|y=x2-2x-1，x∈R}，B={y|y=x+，x∈R且x≠...
已知集合A={y|y=x
2
-2x-1，x∈R}，B={y|y=x+
，x∈R且x≠0}，则（C
R
B）∩A=（ ）
A．（-2，2]
B．[-2，2）
C．[-2，+∞）
D．（-2，2）
求出集合A中二次函数的值域，确定出集合A，当x大于0时，利用基本不等式求出集合B中函数的值域；当x小于0时，-x大于0，同理利用基本不等式求出函数的值域，综上，求出两解集的并集确定出集合B，根据全集为R，求出集合B的补集得到CRB，然后找出CRB与集合A的公共部分即可得到所求的集合． 【解析】 由集合A中的函数y=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2， ∴集合A=[-2，+∞）， 由集合B中的函数y=x+， 当x＞0时，x+≥2； 当x＜0时，-x＞0，-（x+）=（-x）+（-）≥2，此时x+≤-2， 综上，集合B=（-∞，-2]∪[2，+∞），又全集为R， ∴CRB=（-2，2）， 则（CRB）∩A=（-2，2）． 故选D
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考点分析：
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已知函数f（x）=lnx-
ax
2
-2x（a＜0）
（Ⅰ）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=-
且关于x的方程f（x）=-
x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
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已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
，焦点坐标分别为F
1
（-2，0），F
2
（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求
的值．
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已知等差数列{a
n
}满足：a
3
=7，a
5
+a
7
=26．{a
n
}的前n项和为S
n
．
（Ⅰ）求a
n
及S
n
；
（Ⅱ）令
（n∈N
*
），求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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已知向量
=（cosα，1），
=（-2，sinα），
，且
⊥
（1）求sinα的值；
（2）求
的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，x∈R且x≠0}，则（CRB）∩A=（ ）
ax2-2x（a＜0）
且关于x的方程f（x）=-
x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．
的值．
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
=（cosα，1），
=（-2，sinα），
，且
⊥
的值．