已知函数f（x）=lnx-ax2-2x（a＜0） （Ⅰ）若函数f（x）存在单调递...

（I）利用导数进行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax2+2x-1＞0在正数范围内至少有一个解，结合根的判别式列式，不难得到a的取值范围． （II）关于x的方程f（x）=-x+b可化为：x2-x+lnx-b=0，设方程的左边为g（x），利用导数讨论g（x）的单调性，得到它在[1，4]上先减再增，并且得到g（2）是极小值，g（1）和g（4）是极大值，由此建立不等式组并解之，可得实数b的取值范围． 【解析】 （I）对函数求导数，得f'（x）=（x＞0） 依题意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2+2x-1＞0在x＞0时有解． ∴△=4+4a＞0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根． 再结合a＜0，得-1＜a＜0…（5分） （II）a=-时，f（x）=-x+b即x2-x+lnx-b=0 设g（x）=x2-x+lnx-b，则g'（x）= ∴当x∈（0，1）时，g'（x）＞0；当x∈（1，2）时，g'（x）＜0；当x∈（2，4）时，g'（x）＞0． 得函数g（x）在（0，1）和（2，4）上是增函数．在（1，2）上是减函数 ∴g（x）的极小值为g（2）=ln2-b-2；g（x）的极大值为g（1）=-b-，且g（4）=-b-2+2ln2；---（5分） ∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根． ∴，解之得：ln2-2＜b≤-…（5分）