P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线l1，l2分别是C在点P、点Q处的切线，...

（1）设P（x1，x12），Q（x2，．x22），再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而得出切线的方程，结合l1⊥l2得点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点； （2）令x1+x2=k，由（1）知点M坐标，直线PQ方程，利用点到直线距离S△PQM的面积，最后利用基本不等式求出面积的最小值即可． 【解析】 （1）设P（x1，x12），Q（x2，．x22）， 又y'=2x 则l1方程为y-x12=2x1（x-x1） 即y=2x1x-x12①l2方程为y=2x2x-x22② 由①②解得（3分） 由l1⊥l2得2x12x2=-1 即 所以，（5分） PQ方程为y-x12=（x1+x2）（x-x1） 即y=（x1+x2）x-x1x2 即 由此得直线PQ一定经过点（8分） （2）令x1+x2=k， 则由（1）知点M坐标 直线PQ方程为（10分） ∴点M到直线PQ距离=．（12分） ∴， 当k=0时“=”成立， ∴S△PQM最小值为．（15分）