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高中数学试题
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已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数...
已知各项均为正数的数列{a
n
}前n项和为S
n
，首项为a
1
，且
，a
n
，S
n
成等差数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若a
n
2
=（
）
b
n
，设c
n
=
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
（Ⅰ）由题意知，当n=1时，得a1=；当n≥2时，，两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，由此能求出数列{an}的通项公式． （Ⅱ）由，知bn=4-2n，故，由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn． （本小题满分12分） 【解析】 （Ⅰ）由题意知，…（1分） 当n=1时，2a1=a1+，解得a1=， 当n≥2时，， 两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1…（3分） 整理得：…（4分） ∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列． ∴．…（5分） （Ⅱ） ∴bn=4-2n，…（6分） ∴…① …② ①-②得…（9分） =．…（11分） ∴．…（12分）
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考点分析：
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如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2
，AC=BC，F是AB上一点，且AF=
AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上．
（I）求证平面ACD⊥平面BCD；
（II）求证：AD∥平面CEF．
查看答案
已知函数f（x）=sinx+cosx
（I）若
，求sin2x的值；
（II）求函数F（x）=f（x）•f（-x）+f
2
（x）的最大值与单调递增区间．
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已知等差数列{a
n
}的公差d≠0，它的前n项和为S
n
，若S
5
=35，且a
2
，a
7
，a
22
成等比数列．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）设数列
的前n项和为T
n
，求T
n
．
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给出下列三个命题：
①若直线l过抛物线y=2x
2
的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
②双曲线
的离心率为
；
③若
，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l
1
：a
2
x-y+6=0与直线l
2
：4x-（a-3）+9-0互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是
．（把你认为正确命题的序号都填上）
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已知实数x，y满足不等式组
，则目标函数z=x+3y的最大值为
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，an，Sn成等差数列．
）bn，设cn=
，求数列{cn}的前n项和Tn．
，AC=BC，F是AB上一点，且AF=
AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上．
的离心率为
；
，则这两圆恰有2条公切线；
，则目标函数z=x+3y的最大值为 ．
查看答案
，求sin2x的值；
的前n项和为Tn，求Tn．