已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=，y=f（x） 有极值，且曲线y=...

（1）对其进行求导，根据题意曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，可得f′（1）=3，若x=，y=f（x） 有极值可f′（）=0，由此可以求出f（x）的解析式； （2）对f（x）进行求导，解出其极值点，利用导数研究其单调性，从而也可以利用导数研究函数的最值问题； （3）函数y=f（x）-m有三个零点，可以转化为y=f（x）与y=m交于3点，利用数形结合的方法进行求解，求出m的取值范围； 【解析】 （1）f′（x）=3x2+2ax+b，…（1分） 由题意，得，解得； 所以，f（x）=x3+2x2-4x+5，…（4分） （2）由（1）知f（x）=3x3+4x-4=（x+2）（3x-2）， 令f′（x）=0，得x1=-2，x2=；           …（5分） x -4 （-4，-2） -2 （-2，） （，1） 1 f′（x） + - + f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 函数值 -11 13 4 …（8分） ∴f（x）在[-4，-1]上的最大值为13，最小值为-11．…（9分） （3）∵函数y=f（x）-m有三个零点，即f（x）=m，有三个交点， 可得f（x）的图象：如下图： 由上图y=m与函数f（x）有三个交点， ∴4＜m＜13，-11＜m＜，此时y=m与f（x）交于三点； ∴4＜m＜13 或-11＜m＜；