如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD， A...

（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理，结合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN，再由线面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF； （II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，易得ED⊥平面ABCD，进而ED⊥BC，由勾股定理，我们易判断出△BCD中，BC⊥BD，由线面垂直的判定定理可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC； （III）以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEC与平面ADEF的法向量，代入向量夹角公式，即可求出平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值． 证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN 在△EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD． 由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB． 所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN 又因为AN⊂平面ADEF， 且BM⊄平面ADEF， 所以BM∥平面ADEF．（4分） （II）在正方形ADEF中，ED⊥AD， 又因为平面ADEF⊥平面ABCD， 且平面ADEF∩平面ABCD=AD， 所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC． 在直角梯形ABCD中， AB=AD=2，CD=4，可得BC=2 在△BCD中，BD=BC=2，CD=4， 所以BC⊥BD． 所以BC⊥平面BDE，又因为BC⊂平面BCE， 所以平面BDE⊥平面BEC．（9分） 【解析】 （III）由（2）知ED⊥平面ABCD，且AD⊥CD． 以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系． B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，2），平面ADEF的一个法向量为=（0，1，0）． 设=（x，y，z）为平面BEC的一个法向量，因为， ∴ 令x=1，得y=1，z=2 所以=（1，1，2）为平面BEC的一个法向量 设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为θ 则cosθ== 所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为余弦值为