已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）． （Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内...

（Ⅰ）由f（x）=ax-1-lnx可求得f′（x）=，对a分a≤0与a＞0讨论f′（x）的符号，从而确定f（x）在其定义域（0，+∞）单调性与极值，可得答案； （Ⅱ）函数f（x）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f（x）≥bx-2⇔1+-≥b，构造函数g（x）=1+-，g（x）min即为所求的b的值． 【解析】 （Ⅰ）∵f（x）=ax-1-lnx， ∴f′（x）=a-=，（1分） 当a≤0时，f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减， ∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；（3分） 当a＞0时，f'（x）≤0得 0＜x≤，f'（x）≥0得， ∴f（x）在（0，]上递减，在[，+∞）上递增，即f（x）在处有极小值．（5分） ∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点． （Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值， ∴a=1， ∴f（x）≥bx-2⇔1+-≥b，（8分） 令g（x）=1+-，则g′（x）=--=-（2-lnx）， 由g′（x）≥0得，x≥e2，由g′（x）≤0得，0＜x≤e2， ∴g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，（10分） ∴，即b≤1-．（12分）