设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在处取得...

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在 manfen5.com 满分网

处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为 manfen5.com 满分网

（ I）求f（x）的解析式；
（ II）求函数g（x）=f（-x）的单调递减区间．

（I）先确定函数的周期，可得ω的值，利用函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在处取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；（II）函数g（x）=f（-x）=2sin（-2x+），利用正弦函数的单调增区间，可得函数的单调递减区间．【解析】（I）由题意，T=π，∴，∴ω=2 ∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在处取得最大值2， ∴A=2，sin（2×+φ）=1，∴φ= ∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；（II）函数g（x）=f（-x）=2sin（-2x+）；令-≤-2x+≤（k∈Z） ∴（k∈Z） ∴函数的单调递减区间为（k∈Z）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等