已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜...

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

（1）把集合A和B用数轴表示出来，由图和运算定义求出并集、补集和交集；（2）因集合C含有参数故需要考虑C=∅和C≠∅两种情况，再由子集的定义求出a的范围，最后要把结果并在一起．【解析】（1）由题意用数轴表示集合A和B如图：由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，∁RA={x|x＜3或x≥7}， ∴（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（6分）（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}， ①当C=∅时，满足C⊆（A∪B），此时5-a≥a，得；（8分） ②当C≠∅时，要C⊆（A∪B），则，解得；（12分）由①②得，a≤3．

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考点分析：

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