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设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条...

设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,0]
B.(-1,0)
C.(-∞,0]∪[1+∞,)
D.(-∞,-1)∪(0+∞,)
解一元二次不等式,化简命题q,根据p是q的充分不必要条件得到 a≤0,且2+a≥1,求出实数a的取值范围. 【解析】 命题q::(x-a)[x-(a+2)]≤0,即a≤x≤2+a. 由题意得,命题p成立时,命题q一定成立,但当命题q成立时,命题p不一定成立. ∴a≤0,且2+a≥1,解得-1≤a≤0, 故选A.
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