已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（...

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．
（1）求f（9），f（27）的值．
（2）解不等式f（x）-f（x-4）＞1．

（1）采用赋值法，令x=y=3可求得f（9），从而可求得f（27）的值．（2）利用函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，与f（xy）=f（x）+f（y），将f（x）-f（x-4）＞1转化为关于x的一元二次不等式，解之即可．【解析】（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，令x=y=3，则f（3×3）=f（3）+f（3）=2，即f（9）=2；再令x=9，y=3得：f（9×3）=f（9）+f（3）=2+1=3， ∴f（27）=3；（2）∵f（3）=1，f（xy）=f（x）+f（y）， ∴f（x）-f（x-4）＞1⇔f（x）＞f（x-4）+f（3）=f[3（x-4）]=f（3x-12）， ∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数， ∴，解得4＜x＜6． ∴不等式f（x）-f（x-4）＞1的解集为：{x|4＜x＜6}．

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考点分析：

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