某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元...

某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：H（x）= manfen5.com 满分网

，其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数（用f（x）表示）；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）

（1）设月产量为x台，则总成本为t=10000+100x，由f（x）=H（x）-t，能求出利润f（x）．（2）当0≤x≤200时，f（x）=-（x-150）2+12500，f（x）max=f（150）=12500．当x＞200时，f（x）=-100x+30000在（200，+∞）上是减函数，由此即可判断出结论【解析】（1）设月产量为x台，则总成本为t=10000+100x，总收益满足函数：H（x）=， ∵f（x）=H（x）-t， ∴利润f（x）=．（2）当0≤x≤200时，f（x）=-（x-150）2+12500， ∴f（x）max=f（150）=12500．当x＞200时，f（x）=-100x+30000在（200，+∞）上是减函数， ∴f（x）max＜f（200）=10000＜12500， ∴当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元．

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考点分析：

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已知函数f（x）=